对模型进行处理，脑中的推演。

知其然？知其所以然？

我曾和人争论过关于万有引力定律的意义。

我说：万有引力定律描述了物体间引力的作用规律。

他反驳说：只是在做描述吗？

我说：只是在描述规律，没有解释任何事情。

他又反驳说：你难道不知道万有引力定律指导了航天工程吗？

我说：本来就是不矛盾的两种说法，你非要说是矛盾的。

不过他倒是启发了我，我之前竟然没有考虑完整的人类活动！

描述与指导，它们都是模型的作用。

有些模型侧重于描述，有些模型侧重于指导。

我之前过分重视描述的作用，以至于忽视了指导的作用。

这似乎又回到了操作主义（指导）与本质主义（描述）。

它们对应着两种境界：知其然、知其所以然。

这是一种很贱的想法：

我不需要懂得半导体物理和电磁场理论，这些侧重于描述的模型。我只需要知道一点基本操作，这些侧重于指导的模型，就可以使用手机了。

这样看来，我们为什么还要了解那些侧重于描述的模型呢？

变通！

只了解侧重于指导的模型，是知其然。

而了解侧重于描述的模型，才能知其所以然。

它们的区别在于能否变通，是僵化的操作，还是随心所欲。

（僵化的一个表现就是忽略适用范围，盲目套用模型。）

提及指导，就不能绕开物理可实现性

我们为现实世界建立的原始的映射就是近似的、不完整的，我们再在这样的原始模型上加以思考，甚至会使用不自洽的模型（理发师只给自己不刮胡子的人刮胡子）。

这种做法很危险！

我们对模型做一系列变换之后，得到的结果，可能是不切实际的，或者说：没有物理可实现性。

尽管我们可以用严谨的数学工具去建立模型，但那些模型也可能像玄幻小说一样，纯属虚构。

（正如我之前所说，数学是一门语言。确实有人在用数学语言写小说。）

真正的大师早就知道这一点。

工程师们早就知道理想低通滤波器不可实现（尽管我们可以画出它的频谱图）。

理想低通滤波器的频谱图

因为它不满足帕斯瓦尔定理（其实就是能量守恒）。

帕斯瓦尔定理：时域的能量等于频域的能量

爱因斯坦早就知道光速不可超越是物理可实现性（因果论）的条件。

在数学上当然可以令物体超光速，在洛伦兹变换中出现虚数就行了。

但那不具备物理可实现性。

霍金也深谙此理。

尽管早就有了爱因斯坦场方程，史瓦西也早就求出了史瓦西解，提出了史瓦西黑洞。

但是，在当时，大家都知道黑洞纯属虚构（因为恒星不是绝对球形）。

是霍金把黑洞从只活在理论中的镜花水月，变成物理可实现的实体（恒星不是绝对球形也能形成黑洞）。

不然的话，发现黑洞将会颠覆广义相对论。（就像发现宇宙膨胀曾逼迫爱因斯坦引入宇宙常数一样。）

忽略了模型的物理可实现性，就会闹笑话。

比如一些悖论：芝诺的乌龟、托里拆利小号悖论、彭罗斯阶梯、……

以及一些很荒谬的问题：蚂蚁是二维生物、乌贼是四维生物、……

它们都忽略了模型的物理可实现性。

或许理解到这种程度，才算是真的知道什么叫做：

物理不是数学。

这让人类的思想更加精彩

我们可以思考物理不可实现的事，我们可以天马行空地想像。

我们甚至可构建一个脑中世界，不遵循现实中的规律，自己为这个世界设定规律。

（或许看科幻作品看的不是其中的规律是否现实，而是它是否总是满足自己设定的规律。）

这或许让我们愚蠢，让我们沉迷于镜花水月。

却也给予我们灵感，让我们得以发明和创造。